數(shù)列求和的基本方法和技巧

2016-11-25 09:00:14文/劉楠

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來(lái)，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。下面是高三網(wǎng)小編整理的《數(shù)列求和的基本方法和技巧例題講解》，供參考。

數(shù)列求和的基本方法和技巧

一.公式法

如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.注意等比數(shù)列公示q的取值要分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一個(gè)數(shù)列的首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等,那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.

三.錯(cuò)位相減法

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的,那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求,如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的.

四.裂項(xiàng)相消法

把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差,在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消,從而求得其和.用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),也可能前面剩兩項(xiàng),后面也剩兩項(xiàng),前后剩余項(xiàng)是對(duì)稱出現(xiàn)的.

五.分組求和法

若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組求和法,分別求和然后相加減.

六.并項(xiàng)求和法

一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中,若可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項(xiàng)求和法.形如類型,可采用兩項(xiàng)合并求解.

數(shù)列知識(shí)整合

1、在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。

2、在解決綜合題和探索性問(wèn)題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問(wèn)方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題的自覺(jué)性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。