一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點(diǎn)(叫做焦點(diǎn))的距離差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。下面是高三網(wǎng)小編整理的雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，供參考。

雙曲線的定義

(1)平面內(nèi)，到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于這兩個定點(diǎn)間的距離)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)。

(2)平面內(nèi)，到給定一點(diǎn)及一直線的距離之比為常數(shù)e(e=c/a(e>1)，即為雙曲線的離心率)的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線。雙曲線準(zhǔn)線的方程為x=±a2/c(焦點(diǎn)在x軸上)或y=±a2/c(焦點(diǎn)在y軸上)。

(3)一平面截一圓錐面，當(dāng)截面與圓錐面的母線不平行，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。

(4)在平面直角坐標(biāo)系中，二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。(a、b、c不都是零，b2-4ac>0)

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

標(biāo)準(zhǔn)方程1：焦點(diǎn)在X軸上時為x2/a2-y2/b2=1(a>0，b>0)

標(biāo)準(zhǔn)方程1：焦點(diǎn)在Y軸上時為y2/a2-x2/b2=1(a>0，b>0)

雙曲線取值范圍：│x│≥a(焦點(diǎn)在x軸上)或者│y│≥a(焦點(diǎn)在y軸上)

雙曲線對稱性：關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對稱，其中關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。

1、雙曲線頂點(diǎn)

A(-a,0)，A'(a,0)。同時 AA'叫做雙曲線的實(shí)軸且│AA'│=2a。

B(0,-b)，B'(0,b)。同時 BB'叫做雙曲線的虛軸且│BB'│=2b。

F1(-c,0)或(0，-c),F2(c,0)或(0，c)。F1為雙曲線的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)且│F1F2│=2c

對實(shí)軸、虛軸、焦點(diǎn)有：a2+b2=c2

2、雙曲線離心率

第一定義：e=c/a 且e∈(1，+∞)

第二定義：雙曲線上的一點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離│PF│與點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離d 的比等于雙曲線的離心率e。

d點(diǎn)│PF│/d線(點(diǎn)P到定直線(相應(yīng)準(zhǔn)線)的距離)=e

3、雙曲線的準(zhǔn)線

焦點(diǎn)在x軸上：x=±a2/c

焦點(diǎn)在y軸上：y=±a2/c

雙曲線的應(yīng)用

以上就是高三網(wǎng)小編整理的雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。

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