正態(tài)分布的分布函數(shù)：若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σσ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為f(x)=12π??√σe?(x?μ)22σ2。正態(tài)分布密度函數(shù)公式是f(x)= exp{-(x-u)/2σ}/[V(2π)o]。

正態(tài)分布的分布函數(shù)

正態(tài)分布的分布函數(shù)：若隨機(jī)變量X服從一個(gè)位置參數(shù)為μ、尺度參數(shù)為σσ的概率分布，且其概率密度函數(shù)為f(x)=12π??√σe?(x?μ)22σ2。

正態(tài)分布又名高斯分布，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又稱為u分布，是以0為均數(shù)、以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為N（0，1）。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律是：在-1.96~+1.96范圍內(nèi)曲線下的面積等于0.9500，在-2.58~+2.58范圍內(nèi)曲線下面積為0.9900。統(tǒng)計(jì)學(xué)家還制定了一張統(tǒng)計(jì)用表（自由度為∞時(shí)），借助該表就可以估計(jì)出某些特殊u1和u2值范圍內(nèi)的曲線下面積。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是位置參數(shù)均數(shù)為0， 尺度參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布（見右圖中綠色曲線）。

正態(tài)分布的期望和方差公式

期望：Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn，方差公式：s2=1/n{（x1-x）2+（x2-x）2+……+（xn-x）2}。正態(tài)分布又名高斯分布，是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。

當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小。因此方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小。

樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)為樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差為測算離散趨勢最重要、最常用的指標(biāo)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法。標(biāo)準(zhǔn)差為方差的算術(shù)平方根，用S表示。