代數(shù)式中,由數(shù)或字母相乘組成的稱為單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也同樣被視為單項(xiàng)式。此外,分?jǐn)?shù)與字母的乘積形式也屬于單項(xiàng)式。而多項(xiàng)式,則是由一個(gè)或多個(gè)單項(xiàng)式相加所組成的代數(shù)式。

單項(xiàng)式的定義

單項(xiàng)式,即由數(shù)或字母相乘所組成的代數(shù)式,也可為單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母。這一術(shù)語(yǔ)是清代數(shù)學(xué)家李善蘭在譯書(shū)時(shí),根據(jù)原詞概念進(jìn)行漢化的。

在單項(xiàng)式中,數(shù)字因數(shù)被稱為單項(xiàng)式的系數(shù),而所有字母的指數(shù)之和,則被稱為單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù),即決定了它是幾次單項(xiàng)式。

多項(xiàng)式的定義

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,多項(xiàng)式指的是由變量、系數(shù),以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算（非負(fù)整數(shù)次方）所得到的表達(dá)式。更廣義的定義下,1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也可被視為多項(xiàng)式。按此定義,多項(xiàng)式即整式。實(shí)際上,并不存在一個(gè)僅對(duì)狹義多項(xiàng)式有效,而對(duì)單項(xiàng)式無(wú)效的定理。當(dāng)0作為多項(xiàng)式時(shí),其次數(shù)被定義為負(fù)無(wú)窮大（或0）。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,統(tǒng)稱為整式。

在多項(xiàng)式中,不含字母的項(xiàng)被稱為常數(shù)項(xiàng)。例如,在5X+6中,6即為常數(shù)項(xiàng)。

單項(xiàng)式的性質(zhì)

1. 任意字母與數(shù)字的乘積形式,均為單項(xiàng)式。（除法中,除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。

2. 單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)字,也被稱為單項(xiàng)式。0作為數(shù)字,同樣屬于單項(xiàng)式。若單項(xiàng)式僅包含數(shù)字因數(shù),則其次數(shù)為0。

3. 分母中含有字母的式子,不屬于單項(xiàng)式。因?yàn)閱雾?xiàng)式屬于整式,而分母含有未知數(shù)的式子則為分式。例如,a、-5、x、2xy均為單項(xiàng)式,而0.5m+n、1/x則不是單項(xiàng)式。

4. 部分分?jǐn)?shù)也屬于單項(xiàng)式。如x/π,因?yàn)棣胁⒎亲帜?所以它是單項(xiàng)式。

5. 單項(xiàng)式是字母與數(shù)的乘積。

6. 代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)將表示數(shù)的字母或數(shù)連接起來(lái)的式子。代數(shù)式中不能包含“≥”、“=”、“<”、“≠”等符號(hào)。