排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。

排列組合定義及公式

排列的定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) A(n,m）表示。

舉例：

C：指從幾個(gè)中選取出來，不排列，只組合

如C2 4是指從4個(gè)中選2個(gè)，不管它們的內(nèi)部的順序

C2 4=4×3/2×1=6

A：指把幾個(gè)不但選出來，還要進(jìn)行排列

如A2 4是指從四個(gè)中選出2個(gè)來，而且對(duì)他們的順序是有要求的，順序不一樣，結(jié)果就是不一樣的

A2 4=4×3=12

排列組合基本計(jì)數(shù)原理

⑴加法原理和分類計(jì)數(shù)法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。

⒉第一類辦法的方法屬于集合A1，第二類辦法的方法屬于集合A2，……，第n類辦法的方法屬于集合An，那么完成這件事的方法屬于集合A1UA2U…UAn。

⒊分類的要求 ：每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立地完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同（即分類不重）；完成此任務(wù)的任何一種方法，都屬于某一類（即分類不漏）。

⑵乘法原理和分步計(jì)數(shù)法

⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。

⒉合理分步的要求

任何一步的一種方法都不能完成此任務(wù)，必須且只須連續(xù)完成這n步才能完成此任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事的方法也不同。

3.與后來的離散型隨機(jī)變量也有密切相關(guān)。

排列、組合、二項(xiàng)式定理公式口訣：

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。