向量的數(shù)量積：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點(diǎn)時(shí)的夾角，很明顯向量的數(shù)量積表示數(shù)，不是向量。在數(shù)學(xué)中，向量指具有大小和方向的量。

向量數(shù)量積的基本性質(zhì)

設(shè)ab都是非零向量θ是a與b的夾角則

① cosθ=a·b/|a||b|

②當(dāng)a與b同向時(shí)a·b=|a||b|當(dāng)a與b反向時(shí)a·b=-|a||b|

③ |a·b|≤|a||b|

④a⊥b=a·b=0適用在平面內(nèi)的兩直線

幾何意義及其運(yùn)用

叉積的長(zhǎng)度|a×b|可以解釋成這兩個(gè)叉乘向量a，b共起點(diǎn)時(shí)，所構(gòu)成平行四邊形的面積。據(jù)此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

代數(shù)規(guī)則

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、與標(biāo)量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不滿足結(jié)合律，但滿足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，線性性和雅可比恒等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構(gòu)成了一個(gè)李代數(shù)。

6、兩個(gè)非零向量a和b平行，當(dāng)且僅當(dāng)a×b=0。