冪函數(shù)運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a^m*a^n=a^(m+n)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

運(yùn)算法則

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即a^m/a^n=a^(m-n),

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

積的乘方，等于積里的每個因式分別乘方，然后再把所得的冪相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m,n,p都是整數(shù)，且a,b均不為0。)

冪函數(shù)的定義

形如y=xα（a∈R）的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，α為常數(shù)。

注：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。

冪函數(shù)的性質(zhì)

取正值

當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點（1,1）(0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0。

取負(fù)值

當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線，自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

取零

當(dāng)a=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。(00沒有意義）