收斂半徑r是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)或無(wú)窮大，使得在|z-a|<r時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂，在|z-a|>r時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散。當(dāng)z和a足夠接近時(shí)，冪級(jí)數(shù)就會(huì)收斂，反之則可能發(fā)散。收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。

冪函數(shù)的性質(zhì)是什么

正值性質(zhì)

當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）；

負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過(guò)點(diǎn)（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

零值性質(zhì)

當(dāng)α=0時(shí)，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。