冪函數(shù)性質(zhì)：正值性質(zhì)當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）（0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)。

冪函數(shù)性質(zhì)

正值性質(zhì)

當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）（0,0）；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；

c、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）；

負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過(guò)點(diǎn)（1,1）；

b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。

冪函數(shù)定義域

1。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，定義域?yàn)椋?∞,0）和（0，+∞）；

2。當(dāng)a為零時(shí)，定義域?yàn)椋?∞,0）和（0，+∞）；

3。當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，定義域?yàn)椋?∞,+∞）。

4。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2，因此定義域?yàn)椋?∞,0）∪（0,2）∪（2，+∞）。

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

1。如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

2。如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

3。如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。