一元三次方程的求解公式的解法只能用歸納思維得到，即根據(jù)一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。

解題方法

一元三次方程

只含有一個未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的標準形式（即所有一元一次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法。兩種公式法都可以解標準型的一元三次方程。由于用卡爾丹公式解題存在復(fù)雜性，相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B換元后，公式可簡記為：

x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判別法

當△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時，有一個實根和一對個共軛虛根；

當△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時，有三個實根，其中兩個相等；

當△=(q/2)^2+(p/3)^3<0時，有三個不相等的實根。