arcsinx的導(dǎo)數(shù)是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)2]=1/√(1-x2)，此為隱函數(shù)求導(dǎo)。

推導(dǎo)過程

y=arcsinx y'=1/√（1-x2）

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求導(dǎo)得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)2]=1/√(1-x2)

隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解

方法①：先把隱函數(shù)轉(zhuǎn)化成顯函數(shù)，再利用顯函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo)；

方法②：隱函數(shù)左右兩邊對x求導(dǎo)（但要注意把y看作x的函數(shù)）；

方法③：利用一階微分形式不變的性質(zhì)分別對x和y求導(dǎo)，再通過移項求得的值；

方法④：把n元隱函數(shù)看作(n+1)元函數(shù)，通過多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的商求得n元隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

反三角函數(shù)

反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在實函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。

為了得到單值對應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實數(shù)分成許多區(qū)間，使每個區(qū)間內(nèi)的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應(yīng)。