首先分析積分區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，其次考慮被積函數(shù)是否具有周期性，再次考察被積函數(shù)是否可以轉(zhuǎn)換為“反對冪指三”五類基本函數(shù)中兩個(gè)類型函數(shù)的乘積，或者是否包含有正整數(shù)n參數(shù)，或者包含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘項(xiàng)等。

定積分的計(jì)算一般思路與步驟

Step1：分析積分區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函數(shù)的整體或者經(jīng)過加減拆項(xiàng)后的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用“偶倍奇零”性質(zhì)簡化定積分計(jì)算。

Step2：考慮被積函數(shù)是否具有周期性，如果是周期函數(shù)，考慮積分區(qū)間的長度是否為周期的整數(shù)倍，如果是，則利用周期函數(shù)的定積分在任一周期長度的區(qū)間上的定積分相等的結(jié)論簡化積分計(jì)算。

Step3：考察被積函數(shù)是否可以轉(zhuǎn)換為“反對冪指三”五類基本函數(shù)中兩個(gè)類型函數(shù)的乘積，或者是否包含有正整數(shù)n參數(shù)，或者包含有抽象函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘項(xiàng)，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計(jì)算定積分。

Step4：考察被積函數(shù)是否包含有特定結(jié)構(gòu)的函數(shù)，比如根號(hào)下有平方和、或者平方差（或者可以轉(zhuǎn)換為兩項(xiàng)的平和或差的結(jié)構(gòu)），是否有一次根式，對于有理式是否分母次數(shù)比分子次數(shù)高2次以上；是否包含有指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，對于具有這樣結(jié)構(gòu)的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數(shù)、對數(shù)代換等；換元的函數(shù)一般選取嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)；與不定積分不同的是，在變量換元后，定積分的上下限必須轉(zhuǎn)換為新的積分變量的范圍，依據(jù)為：上限對上限、下限對下限；并且換元后直接計(jì)算出關(guān)于新變量的定積分即為最終結(jié)果，不再需要逆變換換元！

計(jì)算方法

定積分

定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。

這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有。

一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個(gè)連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則定積分存在；若有跳躍間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在。