積分的運算法則：積分的運算法則，別稱積分的性質(zhì)。積分是線性的。如果一個函數(shù)f可積，那么它乘以一個常數(shù)后仍然可積。如果函數(shù)f和g可積，那么它們的和與差也可積。

通常意義

積分都滿足一些基本的性質(zhì)。以下的I在黎曼積分意義上表示一個區(qū)間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。

線性

積分是線性的。如果一個函數(shù)f可積，那么它乘以一個常數(shù)后仍然可積。如果函數(shù)f和g可積，那么它們的和與差也可積。

保號性

如果一個函數(shù)f在某個區(qū)間上黎曼可積，并且在此區(qū)間上大于等于零。那么它在這個區(qū)間上的積分也大于等于零。如果f勒貝格可積并且?guī)缀蹩偸谴笥诘扔诹?，那么它的勒貝格積分也大于等于零。作為推論，如果兩個I上的可積函數(shù)f和g相比，f（幾乎）總是小于等于g，那么f的（勒貝格）積分也小于等于g的（勒貝格）積分。

如果黎曼可積的非負(fù)函數(shù)f在I上的積分等于0，那么除了有限個點以外，f=0。如果勒貝格可積的非負(fù)函數(shù)f在I上的積分等于0，那么f幾乎處處為0。如果F中元素A的測度μ(A)等于0，那么任何可積函數(shù)在A上的積分等于0。

函數(shù)的積分表示了函數(shù)在某個區(qū)域上的整體性質(zhì)，改變函數(shù)某點的取值不會改變它的積分值。對于黎曼可積的函數(shù)，改變有限個點的取值，其積分不變。對于勒貝格可積的函數(shù)，某個測度為0的集合上的函數(shù)值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數(shù)幾乎處處相同，那么它們的積分相同。如果對F中任意元素A，可積函數(shù)f在A上的積分總等于（大于等于）可積函數(shù)g在A上的積分，那么f幾乎處處等于（大于等于）g。

介值性質(zhì)

如果f在I上可積，M和m分別是f在I上的最大值和最小值，那么：

mL(I)≤∫If≤ML(I)

其中的L(I)在黎曼積分中表示區(qū)間I的長度，在勒貝格積分中表示I的測度。