奇函數(shù)積分一定是偶函數(shù)嗎
2020-11-19 15:41:12文/徐克達(dá)奇函數(shù)積分是偶函數(shù)，但偶函數(shù)積分不一定是奇函數(shù)。因?yàn)榕己瘮?shù)積分F(x)+C，只有滿足F(0)+C=0時(shí)，才是奇函數(shù)。奇函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
奇函數(shù)的性質(zhì)
1. 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。
2. 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。
3. 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。
4. 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。
5. 當(dāng)且僅當(dāng) f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）時(shí)， f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的積分為零。
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