奇函數(shù)在原點處一定等于0嗎
2020-11-14 11:09:14文/葉丹不一定。若f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則f(0)=0。奇函數(shù)是指對于一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
奇函數(shù)的性質(zhì)
1.兩個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為奇函數(shù)。
2.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函數(shù)。
3.兩個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為偶函數(shù)。
4.一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積或相除所得的商為奇函數(shù)。
5.當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。
奇函數(shù)必有f（0）=0嗎
如果奇函數(shù)f(x)在x=0時有意義，那么f（0）=0,圖像經(jīng)過原點。關(guān)于原點對稱。例如y=sinx,y=x^3.
如果函數(shù)在x=0時無意義，那么f（0）不存在，圖像就不經(jīng)過原點圖像也關(guān)于原點對稱。例如y=1/x,y=cotx.
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