三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。

相似三角形的判定定理

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；

(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.)；

(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么這兩個(gè)三角形相似

(簡(jiǎn)敘為:三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.)；

(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等（或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等），則有兩個(gè)三角形相似

(簡(jiǎn)敘為:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.).

直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似；

(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

2、相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

5、相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長(zhǎng)比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。