三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。

相似三角形判定定理

預(yù)備定理

平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）

判定定理

常用的判定定理有以下6條：

判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊成比例，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。）（SSS）

判定定理4：兩三角形三邊對應(yīng)平行，則兩三角形相似。（簡敘為：三邊對應(yīng)平行，兩個三角形相似。）

判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。

相似的判定定理與全等三角形基本相等，因為全等三角形是特殊的相似三角形。

相似三角形的性質(zhì)

1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。

2.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。

3.相似三角形周長的比等于相似比。

4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。

由4可得：相似比等于面積比的算術(shù)平方根。

5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。

6.若a/b=b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中項。

7.a/b=c/d等同于ad=bc。

8.不必是在同一平面內(nèi)的三角形里。