這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。根據(jù)圓心角的定義知，由兩條半徑圍成的角是圓心角；所以說(shuō)頂點(diǎn)在圓上的角叫圓心角是錯(cuò)誤的。區(qū)別在于圓心和圓上。頂點(diǎn)在圓心的角才是圓心角。

定理

圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)。

與弧、弦、弦心距的關(guān)系

在同圓或等圓中，若兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

理解：(定義）

(1)等弧對(duì)等圓心角

(2)把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角．

(3)因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧．

(4)圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等。

推論：

在同圓或等圓中,如果(1)兩個(gè)圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

與圓周角關(guān)系

在同圓或等圓中,同弧或同弦所對(duì)的圓周角等于二分之一的圓心角。

定理證明：證明。

作直徑CD，

∵OA = OB = OC

∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA

∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD

即：∠BCD = 1/2∠BOD

同理：∠ACD = 1/2∠AOD

∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD

= 1/2（∠BOD - ∠AOD）

= 1/2∠AOB