e=c/a=√[(a2-b2)/a2]=√[1-(b/a)2]。離心率是動點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和動點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離之比。橢圓扁平程度的一種量度，離心率定義為橢圓兩焦點(diǎn)間的距離和長軸長度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,長半軸)。

橢圓離心率計(jì)算方法

e=c/a。

橢圓的離心率可以形象地理解為，在橢圓的長軸不變的前提下，兩個焦點(diǎn)離開中心的程度。

圓的離心率=0

橢圓的離心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實(shí)軸(雙曲線) ）

拋物線的離心率：e=1

雙曲線的離心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半長軸(橢圓)/半實(shí)軸(雙曲線) ）

在圓錐曲線統(tǒng)一定義中，圓錐曲線（二次非圓曲線）的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程為

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示離心率，p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離等于a±ex。

離心率和曲線形狀對照關(guān)系

e=0, 圓

0<e<1, 橢圓

e=1, 拋物線

e>1, 雙曲線

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1)焦點(diǎn)在X軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

2)焦點(diǎn)在Y軸時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)

其中a>0,b>0.a、b中較大者為橢圓長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸)當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^0.5,焦距與長.短半軸的關(guān)系:b^2=a^2-c^2 ,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。