線面平行的判定定理證明過程
2020-10-13 10:41:40文/丁雪竹設直線a‖直線b，a不在平面α內，b在平面α內。假設直線a與平面α不平行，則由于a不在平面α內，有a與α相交，設a∩α=A。則點A不在直線b上，否則a∩b=A與a‖b矛盾。過點A在平面α內作直線c‖b，由a‖b得a‖c。而A∈a，且A∈c，即a∩c=A，這與a‖c相矛盾。于是假設錯誤，故原命題正確。
線面平行的判定定理證明過程
線面平行的判定定理是：若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行。
證明：設直線a‖直線b,a不在平面α內,b在平面α內。
假設若平面外的一條直線與平面內的一條直線平行,那么這條不一定直線與這個平面平行。
若直線a與平面α不平行,且由于a不在平面α內,則有a與α相交,設a∩α=F。
過點F在平面α內作直線c‖b,
由于a‖b則a‖c.
又F∈a,且F∈c,即a∩c=F,這與a‖c相矛盾.所以假設不正確,原命題正確。
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