可以推出。線面平行只能說，過這條直線作一平面和這平面的交線與這條直線平行，在這平面內(nèi)所有與這條交線平行的直線也和這條直線平行。面面平行中，這兩個(gè)平面內(nèi)的直線還有可能是異面直線。

直線性質(zhì)定理

定理1

一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 。

已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求證：a∥b

證明：假設(shè)a與b不平行，設(shè)它們的交點(diǎn)為P，即P在直線a，b上。

∵b∈α，∴a∩α=P

與a∥α矛盾

∴a∥b

此定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。

注意：直線與平面平行，不代表與這個(gè)平面所有的直線都平行，但直線與平面垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都垂直。

定理2

一條直線與一個(gè)平面平行，則該直線垂直于此平面的垂線。

已知：a∥α，b⊥α。求證：a⊥b

證明：由于α的垂線有無數(shù)條，因此可將b平移至與a相交，設(shè)平移的直線為c，a∩c=M，c與α的垂足為N。

∵兩條相交直線確定一個(gè)平面

∴設(shè)a和c構(gòu)成的平面為β，且α∩β=l

∵N∈c，N∈α，c?β

∴N∈l，且由定理1可知a∥l

∵c⊥α，l?α

∴c⊥l

∴a⊥c

由于平移不改變直線的方向，因此a⊥b