平面與平面垂直的判定定理
2020-10-13 10:50:45文/徐克達如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（線面垂直面面垂直）如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
幾何描述：若a⊥β，a?α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關(guān)系為相交或平行，設(shè)a⊥β，垂足為P，那么P∈β
∵a?α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共點P，因此α與β相交。
設(shè)α∩β=b，∵P是α和β的公共點
∴P∈b
過P在β內(nèi)作c⊥b
∵b?β，a⊥β
∴a⊥b，垂足為P
又c⊥b，垂足為P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c?β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β
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