什么是曲線

2020-11-11 11:49:18文/鐘詩賀

曲線是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，方向連續(xù)變化所成的線。也可以想象成彎曲的波狀線。任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線可以作為數(shù)學(xué)名詞的同時(shí)，又可特指人體的線條。

什么是曲線

曲線的切線方程應(yīng)該怎么算

如果某點(diǎn)在曲線上

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線上某點(diǎn)為(a，f(a))

求曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，將某點(diǎn)代入，得到f'(a)，此即為過點(diǎn)(a，f(a))的切線斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某點(diǎn)不在曲線上

設(shè)曲線方程為y=f(x)，曲線外某點(diǎn)為(a，b)

求對(duì)曲線方程求導(dǎo)，得到f'(x)，

設(shè)：切點(diǎn)為(x0，f(x0))，

將x0代入f'(x)，得到切線斜率f'(x0)，由直線的點(diǎn)斜式方程，得到切線的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，因?yàn)?a，b)在切線上，代入求得的切線方程，有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切線方程，即求得所求切線方程。

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