一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)的符號(hào)相反，就是極值點(diǎn)，左負(fù)右正是極小值點(diǎn)。左正右負(fù)是極大值點(diǎn)。一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)兩側(cè)符號(hào)相同，就不是極值點(diǎn)。如果該點(diǎn)有二階導(dǎo)數(shù)，且二階導(dǎo)數(shù)不是0，那么二階導(dǎo)數(shù)為正就是極小值點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)就是極大值點(diǎn)。如果二階導(dǎo)數(shù)為0，則到1的情況下分析。

什么是駐點(diǎn)

在微積分，駐點(diǎn)（Stationary Point）又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)（Critical Point）是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點(diǎn)”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對(duì)于一維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切線平行于x軸。對(duì)于二維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)（考慮到這一點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變的情況）；反過(guò)來(lái)，在某設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)也不一定是這個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)（考慮到邊界條件），駐點(diǎn)（紅色）與拐點(diǎn)（藍(lán)色），這圖像的駐點(diǎn)都是局部極大值或局部極小值。

駐點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別

可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，但反過(guò)來(lái)，函數(shù)的駐點(diǎn)卻不一定是極值點(diǎn)。

函數(shù)的：

1.極值點(diǎn)不一定是駐點(diǎn)。如y=|x|，在x=0點(diǎn)處不可導(dǎo)，故不是駐點(diǎn)，但是極(小)值點(diǎn)。

2.駐點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn)。如y=x3，在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，是駐點(diǎn)，但沒(méi)有極值，故不是極值點(diǎn)。