拐點(diǎn)，又稱反曲點(diǎn)，在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn)，直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)。駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零。

駐店和拐點(diǎn)的區(qū)別

駐點(diǎn)：一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

拐點(diǎn)：函數(shù)凹凸性發(fā)生變化的點(diǎn)。

如何判定駐點(diǎn)：只需要函數(shù)在某點(diǎn)一階可導(dǎo)，且一階導(dǎo)數(shù)值為0。

如何判定拐點(diǎn)：1，若函數(shù)二階可導(dǎo)，某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值為零，兩端二階導(dǎo)數(shù)值異號(hào)。2，若函數(shù)三階可導(dǎo)，則二階導(dǎo)數(shù)為0，三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)就是拐點(diǎn)。

拐點(diǎn)的求法

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；

⑶對于⑵中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)X₀，檢查f''(x)在X₀左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)(X₀,f(X₀))是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)(X₀,f(

X₀))不是拐點(diǎn)。

駐點(diǎn)

在微積分，駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零，即在“這一點(diǎn)”，函數(shù)的輸出值停止增加或減少。對于一維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切線平行于x軸。對于二維函數(shù)的圖像，駐點(diǎn)的切平面平行于xy平面。

值得注意的是，一個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是這個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)（考慮到這一點(diǎn)左右一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)不改變的情況）；反過來，在某設(shè)定區(qū)域內(nèi)，一個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)也不一定是這個(gè)函數(shù)的駐點(diǎn)（考慮到邊界條件），駐點(diǎn)（紅色）與拐點(diǎn)（藍(lán)色），這圖像的駐點(diǎn)都是局部極大值或局部極小值