求函數(shù)拐點(diǎn)的一般步驟

2021-02-18 11:57:26文/葉丹

可以按下列步驟來判斷區(qū)間I上的連續(xù)曲線y=f(x)的拐點(diǎn)：求f''(x)；令f''(x)=0，解出此方程在區(qū)間I內(nèi)的實(shí)根，并求出在區(qū)間I內(nèi)f''(x)不存在的點(diǎn)；

對(duì)于上步中求出的每一個(gè)實(shí)根或二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)x0，檢查f''(x)在x0左右兩側(cè)鄰近的符號(hào)，那么當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相反時(shí)，點(diǎn)(x0,f(x0))是拐點(diǎn)，當(dāng)兩側(cè)的符號(hào)相同時(shí)，點(diǎn)(x0,f(x0))不是拐點(diǎn)。

拐點(diǎn)是函數(shù)的凹凸分界點(diǎn)，拐點(diǎn)存在的必要條件是其二階導(dǎo)數(shù)為0。對(duì)于一元三次函數(shù)，有1個(gè)拐點(diǎn)，最多可能有2個(gè)極值點(diǎn)，最多可能有2個(gè)駐點(diǎn)。在你的題目中，有一個(gè)拐點(diǎn)，但由于一階導(dǎo)數(shù)恒大于0（屬于增函數(shù)），所以沒有極值點(diǎn)與駐點(diǎn)。如果三次項(xiàng)系數(shù)為0.0001，那么就有2個(gè)極值點(diǎn)和2個(gè)駐點(diǎn)，以及1個(gè)拐點(diǎn)。

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