函數(shù)有界和收斂的區(qū)別
2021-02-09 10:17:25文/葉丹收斂函數(shù)的x值有界，y值無(wú)界限。有界函數(shù)的y值有界，x值無(wú)界限。收斂函數(shù)：是有極限的函數(shù)。趨于無(wú)窮大（包括無(wú)窮小或無(wú)窮大），總是逼近某一值，稱為函數(shù)的收斂。有界函數(shù)：設(shè)?(x)是區(qū)間E上的函數(shù)。若對(duì)于任意屬于E的x，存在常數(shù)M>0，使得|?(x)|≤M，則稱?(X)是區(qū)間E上的有界函數(shù)。
收斂函數(shù)：若函數(shù)在定義域的每一點(diǎn)都收斂，則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點(diǎn)收斂，是指當(dāng)自變量趨向這一點(diǎn)時(shí)，其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點(diǎn)的值。有界函數(shù)：對(duì)于定義域中的任意一個(gè)值，相應(yīng)的函數(shù)值都在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，那函數(shù)就是有界的。
收斂函數(shù)一定有界（上下界分別就是函數(shù)的最大和最小值）但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的，因?yàn)?≤f(x)≤2。
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