勾股定理是初等幾何中的一個基本定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一，下面是其中一種證明方法。

勾股定理的證明方法

以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于二分之一ab.把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上，C、G、D三點在一條直線上。

∵RtΔHAE≌RtΔEBF,

∴ ∠AHE =∠BEF.

∵ ∠AEH +∠AHE = 90o,

∴ ∠AEH +∠BEF = 90o.

∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.

∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的

正方形.它的面積等于c2.

∵RtΔGDH≌RtΔHAE,

∴ ∠HGD =∠EHA.

∵ ∠HGD +∠GHD = 90o,

∴ ∠EHA +∠GHD = 90o.

又∵ ∠GHE = 90o,

∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.

∴ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于a+b的平方。

∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。.

∴a的平方加b的平方等于c的平方。

勾股定理的逆定理

如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形。最長邊所對的角為直角。

勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2＜c2則△ABC是鈍角三角形。