矩陣初等變換后與原矩陣相等嗎
2021-10-28 13:10:55文/李文源不相等，矩陣經(jīng)初等變換后與原矩陣不相等，不是同一個矩陣。初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是并不是相同。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數(shù)與列數(shù)相同）
2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等
3、兩個矩陣的對應分量相同
矩陣經(jīng)過初等變換以后主要特征：
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念，任何矩陣經(jīng)過矩陣初等變換后其秩不變。
(1)對矩陣A施行行交換變換，設交換矩陣A中某兩行得矩陣B，顯然B中的任一子式經(jīng)過行重新排列必是矩陣A的一個子式，兩者之間只可能有符號差別，而是否為零的性質(zhì)不變，因此進行交換變換后，秩不變。
(2)對矩陣A施行行的倍法變換，用k10乘矩陣A的第I行得矩陣C，C矩陣的子式或是A的子式；或是A的相應子式的k倍，因而任一子式是否為零的性質(zhì)不變，所以秩不變。
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