素數(shù)和質數(shù)是沒有區(qū)別的。質數(shù)(又稱素數(shù))，是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除(除0以外)的數(shù)稱之為素數(shù)(質數(shù))。比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)，1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。以下是小編的整理，大家可以參考。

質數(shù)的性質

1、不等于1的自然數(shù)，如果只有2個約數(shù)，就叫做質數(shù);如果有2個以上的約數(shù)，就叫做合數(shù)。

2、任何不是1的自然數(shù)，至少存在一個是質數(shù)約數(shù)。

3、如果a、b是質數(shù)，則形如an+b的數(shù)中，包含著無限個質數(shù)。

4、一切大于2的質數(shù)，不是形如4n+1，就是形如4n-1。廢話。

5、(4n+1)*(4n+1)，結果還是4n+1。

判斷質數(shù)的最快方法

首先，對于判斷一個數(shù)N是否為質數(shù)，先要找到一個盡量小的數(shù)M，使M的平方大于N，然后再用M以內的質數(shù)去除N，如果都不能整除，則N為質數(shù)。

其次，如果手工做除法來計算則計算量會比較大，實際上可以利用一些規(guī)律和技巧來減輕計算量的。主要是要利用下列原理

原理一：一個數(shù)N如果是P的倍數(shù)，則N加減P的倍數(shù)或用P的倍數(shù)減去N后還是P的倍數(shù)。

例如，我們知道1001是7的倍數(shù)，999就不是7的數(shù)倍，因為兩者相差2.而1008是7的倍數(shù)，兩者相差7。

原理二：一個數(shù)N如果是P的倍數(shù)，則N除以一個與P互質的數(shù)后仍是P的倍數(shù)。

例如：1001是7的倍數(shù)，2008-1001-7得1000，1000除以1000得1，不是7的倍數(shù)，2008不是7的倍數(shù)。而2408-1001-7=1400是7的倍數(shù)，所以2408是7的倍數(shù)。

質數(shù)的規(guī)律

質數(shù)在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質數(shù);否則稱為合數(shù)(規(guī)定1既不是質數(shù)也不是合數(shù))。

因為任何一個合數(shù)都可以分解為幾個素數(shù)的積;而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設的素數(shù)集合中。

因此無論該數(shù)是素數(shù)還是合數(shù)，都意味著在假設的有限個素數(shù)之外還存在著其他素數(shù)。所以原先的假設不成立。也就是說，素數(shù)有無窮多個。