平面向量是高中數(shù)學(xué)引入的一個新概念。利用平面向量的定義、定理、性質(zhì)及有關(guān)公式，可以簡化解題過程，便于學(xué)生的理解和掌握。向量是既有大小又有方向的量，只有大小沒有方向的量叫做數(shù)量。以下是小編整理的內(nèi)容，大家可以參考。

平面向量的所有公式匯總

平面向量公式：設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。

1、向量的加法

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。0的反向量為0

AB-AC=CB。即“共同起點，指向被減”

a=(x，y)b=(x'，y')則a-b=(x-x'，y-y')

3、數(shù)乘向量

實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ<0時，λa與a反方向;

當λ=0時，λa=0，方向任意。

當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

4、向量的的數(shù)量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'。

5、向量平行與垂直

(1)平行或共線

設(shè)向量a=(x1,y1)(a≠0)與b=(x2,y2)

向量共線的充要條件：存在唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.

向量共線或平行的充要條件的坐標表示：x1y2-x2y1=0

(2)向量垂直的充要條件

a=(x1,y1)與b=(x2,y2)垂直的充要條件：a·b=0或x1x1+y2y2=0

平面向量定義的三要素

平面向量定義三要素是起點、方向、 長度。

平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學(xué)中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數(shù)量(標量)。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。