逆矩陣的行列式等于行列式的倒數(shù)，設(shè)A是一個(gè)n階矩陣，若存在另一個(gè)n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則稱(chēng)方陣A可逆，并稱(chēng)方陣B是A的逆矩陣。

逆矩陣的性質(zhì)定理有哪些

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿(mǎn)足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿(mǎn)秩矩陣。

證明：

1、逆矩陣是對(duì)方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。

2、設(shè)B與C都為A的逆矩陣，則有B=C

3、假設(shè)B和C均是A的逆矩陣，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=IC，因此某矩陣的任意兩個(gè)逆矩陣相等。

4、由逆矩陣的唯一性，A-1的逆矩陣可寫(xiě)作（A-1）-1和A，因此相等。

行列式運(yùn)算法則

1、三角形行列式的值，等于對(duì)角線元素的乘積。計(jì)算時(shí)，一般需要多次運(yùn)算來(lái)把行列式轉(zhuǎn)換為上三角型或下三角型。

2、交換行列式中的兩行（列），行列式變號(hào)。

3、行列式中某行（列）的公因子，可以提出放到行列式之外。

4、行列式的某行乘以a，加到另外一行，行列式不變，常用于消去某些元素。

5、若行列式中，兩行（列）完全一樣，則行列式為0；可以推論，如果兩行（列）成比例，行列式為0。

6、行列式展開(kāi)：行列式的值，等于其中某一行（列）的每個(gè)元素與其代數(shù)余子式乘積的和；但若是另一行（列）的元素與本行（列）的代數(shù)余子式乘積求和，則其和為0。

7、在求解代數(shù)余子式相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以對(duì)行列式進(jìn)行值替代。

8、克拉默法則：利用線性方程組的系數(shù)行列式求解方程。