反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是原函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。例如：原函數(shù)是x=siny，則反函數(shù)為y=arcsinx；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：（arcsinx)'=1/x'=1/(siny)'。

反函數(shù)如何求導(dǎo)

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于反函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。

設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)

可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到

原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx

反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy

所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)

反函數(shù)性質(zhì)

（1）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射；

（2）一個(gè)函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性一致；

（3）偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù)，則反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（4）一段連續(xù)的函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)具有一致性；

（5）嚴(yán)增（減）的函數(shù)一定有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)；

（6）反函數(shù)是相互的且具有唯一性；

（7）定義域、值域相反對(duì)應(yīng)法則互逆（三反）；

（8）y=x的反函數(shù)是它本身。

反三角函數(shù)求導(dǎo)公式

反正弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函數(shù)的求導(dǎo)：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函數(shù)的求導(dǎo)：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函數(shù)的求導(dǎo)：(arccotx)'=-1/(1+x^2)