對(duì)于充要條件的判斷，許多同學(xué)感覺困難，左邊推出右邊，左邊就是充分條件，右邊是必要條件。下面結(jié)合典型例題說明充分必要條件判斷的常用方法，供大家參考。

點(diǎn)擊查看：高考各科目答題技巧

一、借助于“推出方向”理解充分條件與必要條件。

若pq,則下列說法等價(jià):p是q的充分條件,q是p的必要條件。若pq,則稱p與q互為充要條件,或p的充要條件是q,或q的充要條件是p。

例1、若A、B都是C的充要條件,D是A的必要條件,B是D的必要條件,則D是C的()

A充分不必要條件B必要不充分條件

C充要條件D既不充分也不必要條件

解:可用“推出方向”解。

由已知:AC,BC,AD,DB,可以推出D與C的關(guān)系:由DB,BC,得DC;由CA,AD,可得:CD。

∴CD,即D是C的充要條件。

二、借助子集的概念理解充分條件與必要條件。

若將命題p、q看成集合,當(dāng)pq時(shí),p是q的充分條件,q是p的必要條件。這里可以用“小范圍推出大范圍”幫助記憶。

例2、(1)若p:x>1,q:x≥5,則p是q的條件。

(2)若p:(x-1)(x-2)=0,q:x=2,則q是p的條件。

解:從集合角度考慮:(1)中有qp;(2)中有pq。根據(jù)“小范圍推出大范圍”知:(1)的p是q的必要但不充分條件;(2)中的q是p的充分但不必要條件。

三、借助原命題與其逆否命題為等價(jià)命題理解充分條件與必要條件。

例3、若p:x≠1,若y≠2,q:x+y≠3,則p是q的條件。

解:考慮其逆否命題:q:x+y=3,p:x=1且y=2,顯然有:pq。

∴qp。即p是q的必要但不充分條件。

總之,A能推出B，說明A是B的充分條件，同時(shí)B是A的必要條件;B能推出A，說明B是A的充分條件，同時(shí)A是B的必要條件;A能推出B，同時(shí)B也能推出A，說明A是B的充分必要條件(簡(jiǎn)稱充要條件)同時(shí)，B也是A的充要條件。只要同學(xué)們能夠熟練運(yùn)用以上辦法進(jìn)行充要關(guān)系的判斷,必定能收到良好的效果。

高三網(wǎng)小編推薦你繼續(xù)瀏覽：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線怎么才能學(xué)好
高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)策略
高考狀元怎樣復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)？
如何將數(shù)學(xué)思維融入文綜復(fù)習(xí)？
高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：不等式