“消元”是解二元一次方程組的基本思路。所謂“消元”就是減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程最終轉(zhuǎn)化為一元多次方程再解出未知數(shù)。這種將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。

二元一次方程的解法整理

1.代入消元法

（1）概念：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解.。這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

（2）代入法解二元一次方程組的步驟

①選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；

②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的）；

③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

2.加減消元法

（1）概念：當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

（2）加減法解二元一次方程組的步驟

①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式；

②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）；

③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；

⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

二元一次方程的解題過(guò)程是什么

1）A、B兩地相距500千米，甲、乙兩車(chē)由兩地相向而行，若同時(shí)出發(fā)則5小時(shí)相遇；若乙先出發(fā)5小時(shí)，則甲出發(fā)后3小時(shí)與乙相遇。求甲乙兩車(chē)速度。
解： 設(shè)甲車(chē)速度為X km/h，乙車(chē)速度為Y km/h，列方程

答：甲車(chē)速度為60km/h，乙車(chē)速度為40km/h。

2）兩個(gè)物體在周長(zhǎng)等于100米的圓上運(yùn)動(dòng)，如果同向運(yùn)動(dòng)，那么它們每隔20秒相遇一次；如果相向運(yùn)動(dòng)，那么它們每隔5秒相遇一次。求每個(gè)物體的速度。

解：設(shè)速度快的速度為Xm/s，慢的為Y m/s，列方程

答：速度快的為12.5m/s，速度慢的為7.5m/s。