令向量組的線性組合為零(零向量)，研究系數(shù)的取值情況，線性組合為零當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)皆為零，則該向量組線性無關(guān);若存在不全為零的系數(shù)，使得線性組合為零，則該向量組線性相關(guān)。

如何判斷向量組是否線性相關(guān)

(1)當(dāng)向量組所含向量的個數(shù)與向量的維數(shù)相等時，該向量組構(gòu)成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關(guān);

(2)當(dāng)向量組所含向量的個數(shù)多于向量的維數(shù)時，該向量組一定線性相關(guān);

(3)通過向量組的正交性研究向量組的相關(guān)性;

(4)通過向量組構(gòu)成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關(guān)性;線性方程組有非零解向量組就線性相關(guān)，反之，線性無關(guān);

(5)通過向量組的秩研究向量組的相關(guān)性。若向量組的秩等于向量的個數(shù)，則該向量組是線性無關(guān)的;若向量組的秩小于向量的個數(shù)，則該向量組是線性相關(guān)的。

如何判斷兩個向量線性無關(guān)

兩個向量構(gòu)成的向量組線性無關(guān)的充分必要條件是：對應(yīng)分量不成比例，即一個向量不是另一個向量的倍數(shù)。

如果把這兩個變量分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，其圖象是平面上的一條直線，則這兩個變量之間的關(guān)系就是線性關(guān)系。即如果可以用一個二元一次方程來表達(dá)兩個變量之間關(guān)系的話，這兩個變量之間的關(guān)系稱為線性關(guān)系，因而，二元一次方程也稱為線性方程。

推而廣之，含有n個變量的一次方程，也稱為n元線性方程，不過這已經(jīng)與直線沒有什么關(guān)系了。