正弦定理中的2R表示三角形外接圓半徑的兩倍，正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理。正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。

正弦定理中的2r怎么來(lái)的

正弦定理中的2R是表示三角形外接圓半徑的兩倍。

正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦比相等。運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫作這個(gè)角的正弦。

正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理。正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。正弦定理是解三角形的重要工具。

正弦定理證明

正弦定理證明：在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H，CH=a·sinB，CH=b·sinA，∴a·sinB=b·sinA，得到a/sinA=b/sinB，同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC.

第一種方法可以稱為“同徑法”，最早為13世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家納綏爾丁和15世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯所采用?！巴瑥椒ā笔菍⑷切蝺蓚€(gè)內(nèi)角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線(16世紀(jì)以前，三角函數(shù)被視為線段而非比值)，利用相似三角形性質(zhì)得出兩者之比等于角的對(duì)邊之比。

第二種方法為“外接圓法”，最早為16世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)所采用。韋達(dá)沒(méi)有討論鈍角三角形的情形，后世數(shù)學(xué)家對(duì)此作了補(bǔ)充。