計算行列式的方法主要有三種：一是直接利用行列式的定義進行計算,行列式是由n2個數(shù)aij（i,j=1,2,...n）排成n階方陣形式所確定的一個數(shù),其值等于n項之和；二是利用行列式的性質(zhì)進行計算；三是通過將行列式化為三角形行列式進行計算,若能將一個行列式經(jīng)過適當(dāng)變換化為三角形,則其結(jié)果等于行列式主對角線上元素的乘積,因此,化三角形是行列式計算中的一種重要方法。

行列式

在數(shù)學(xué)中,行列式是一種函數(shù),其定義域為矩陣A,取值為一個標(biāo)量,可寫作det(A)或|A|。行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具,在線性代數(shù)、多項式理論以及微積分學(xué)（如換元積分法）等領(lǐng)域都有著重要的應(yīng)用。

行列式可以被看作是有向面積或體積概念在一般歐幾里得空間中的推廣。在n維歐幾里得空間中,行列式描述了一個線性變換對“體積”所產(chǎn)生的影響。

行列式的性質(zhì)

①若行列式A中某行（或列）的元素均乘以同一數(shù)k,則結(jié)果等于kA。

②行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③對于n階行列式|αij|,若其某行（或列）可以表示為兩個行列式的和,則這兩個行列式的第i行（或列）分別為b1,b2,…,bn和с1,с2,…,сn,而其余各行（或列）的元素與|αij|完全相同。

④若行列式A中兩行（或列）互換,則結(jié)果等于-A。

⑤若將行列式A的某行（或列）中的各元素同乘一數(shù)后加到另一行（或列）的對應(yīng)元素上,則結(jié)果仍為A。