A逆的行列式等于A的行列式分之一。這是利用矩陣的乘法，以及行列式的性質(zhì)計算的，推導(dǎo)過程：由AA^-1=E，兩邊取行列式得：|AA^-1|=|E|。所以|A||A^-1|=1。所以|A^-1|=1/|A|。

行列式的性質(zhì)是什么

行列式與他的轉(zhuǎn)置行列式相等?；Q行列式的兩行（列），行列式變號。若一個行列式中有兩行的對應(yīng)元素（指列標相同的元素）相同，則這個行列式為零。行列式中某行的公共因子k,可以將k提到行列式外面來。行列式中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例時，該行列式等于零。

行列式的計算方法是什么：

若能把一個行列式經(jīng)過適當變換化為三角形，其結(jié)果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。

化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺接嬎愕囊环N方法。這是計算行列式的基本方法重要方法之一。因為利用行列式的定義容易求得上（下）三角形行列式或?qū)切涡辛惺降男再|(zhì)將行列式化為三角形行列式計算。

原則上，每個行列式都可利用行列式的性質(zhì)化為三角形行列式。但對于階數(shù)高的行列式，在一般情況下，計算往往較繁。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質(zhì)將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。

矩陣與行列式的區(qū)別

1. 矩陣是一個表格，行數(shù)和列數(shù)可以不一樣；而行列式是一個數(shù)，且行數(shù)必須等于列數(shù)。只有方陣才可以定義它的行列式，而對于長方陣不能定義它的行列式。

2. 兩個矩陣相等是指對應(yīng)元素都相等；兩個行列式相等不要求對應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)也可以不一樣，只要運算代數(shù)和的結(jié)果一樣就行了。

3.兩矩陣相加是將各對應(yīng)元素相加；兩行列式相加，是將運算結(jié)果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其余元素照寫。

4.數(shù)乘矩陣是指該數(shù)乘以矩陣的每一個元素；而數(shù)乘行列式，只能用此數(shù)乘行列式的某一行或列，提公因數(shù)也如此。

5.矩陣經(jīng)初等變換，其秩不變；行列式經(jīng)初等變換，其值可能改變：換法變換要變號，倍法變換差倍數(shù)；消法變換不改變。