矩陣是一個(gè)數(shù)表;行列式是一個(gè)n階的方陣;矩陣不能從整體上被看成一個(gè)數(shù);行列式最終可以算出來變成一個(gè)數(shù);矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以不同;行列式行數(shù)和列數(shù)必須相同。

行列式和矩陣的不同

1、運(yùn)算結(jié)果上不同

矩陣是一個(gè)表格，行數(shù)和列數(shù)可以不一樣；而行列式是一個(gè)數(shù)，且行數(shù)必須等于列數(shù)。只有方陣才可以定義它的行列式，而對(duì)于長方陣不能定義它的行列式。

兩個(gè)矩陣相等是指對(duì)應(yīng)元素都相等；兩個(gè)行列式相等不要求對(duì)應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)也可以不一樣，只要運(yùn)算代數(shù)和的結(jié)果一樣就行了。

2、運(yùn)算方式不同

兩矩陣相加是將各對(duì)應(yīng)元素相加；兩行列式相加，是將運(yùn)算結(jié)果相加，在特殊情況下(比如有行或列相同)，只能將一行(或列)的元素相加，其余元素照寫。

3、性質(zhì)不同

數(shù)乘矩陣是指該數(shù)乘以矩陣的每一個(gè)元素；而數(shù)乘行列式，只能用此數(shù)乘行列式的某一行或列，提公因數(shù)也如此。

4、變換后的結(jié)果不同

矩陣經(jīng)初等變換，其秩不變；行列式經(jīng)初等變換，其值可能改變：換法變換要變號(hào)，倍法變換差倍數(shù)；消法變換不改變。

行列式是什么意思

若干數(shù)字組成的一個(gè)方陣，它的值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)決定于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。