矩陣就是線性空間中的元素。行列式就是矩陣的一個性質。現(xiàn)代數(shù)學中的行列式的概念已經(jīng)被邊緣化了，行列式可以說在實際應用中只是一個矩陣的算出來的，很有些用處的值。

行列式和矩陣的區(qū)別

矩陣相當于向量，行列式相當于向量的模。

一般教學上都先介紹行列式，再進行對矩陣的介紹，我覺得這樣是不好的。應該先了解矩陣。

一開始，在實際應用的時候，會出現(xiàn)很多很多的未知數(shù)，為了通過公式解出這些未知數(shù)，就進行聯(lián)立方程組進行求解。比如要知道x1,x2的值，就聯(lián)立方程{a*x1+b*x2=i

c*x1+d*x2=j}，

這樣子來求解?？墒前?，現(xiàn)實生活中，特別遇到一些復雜的工藝的時候，就會出現(xiàn)超級多的未知數(shù)，所以就會有超級多的方程需要聯(lián)立求解，像上面的那個2階方程還好，遇到20多階的方程，這打死都不想算下去，太心累。

可是不算也不行啊，那怎么辦呢？仔細觀察，x1，x2的值其實是由a/b/c/d/i/j等這些數(shù)決定的，也就是說，我們要找求的未知數(shù)，取決于它們的常數(shù)項。那咱就對這些常數(shù)項進行研究唄。首先把這些常數(shù)項都列出來，這就形成了矩陣。現(xiàn)在，我們就是要對這個所謂的矩陣進行研究，找找它的特點。

對數(shù)據(jù)找特點嘛，就對這些數(shù)字隨便加減乘除咯，摸索著摸索著，突然有人發(fā)現(xiàn)，如果對矩陣用一種特殊的算法，來作為其中之一的特征，好像比較有用。于是，這個算法就是對矩陣進行行列式計算。相當于行列式就是這個矩陣的一個特征值或者說屬性值。就像向量中的向量的模一樣。運用這些特征，大伙發(fā)現(xiàn)，這個行列式還挺有用，可以驗證這個方程組有沒有解。

這就是行列式和矩陣的區(qū)別。

行列式的性質

1、行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結果等于kA。

2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換,其結果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。