矩陣A是方陣時(shí)，有行列式|A|，令|λI-A|=0，解出特征值λ。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。線性變換的主特征向量是最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。有限維向量空間上的一個(gè)線性變換的譜是其所有特征值的集合。

行列式在數(shù)學(xué)中，是一個(gè)函數(shù)，其定義域?yàn)閐et的矩陣A，取值為一個(gè)標(biāo)量，寫(xiě)作det(A)或|A|。無(wú)論是在線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論，還是在微積分學(xué)中（比如說(shuō)換元積分法中），行列式作為基本的數(shù)學(xué)工具，都有著重要的應(yīng)用。

行列式的性質(zhì)：

行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘，其結(jié)果等于kA。

行列式A等于其轉(zhuǎn)置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個(gè)行列式的和，這兩個(gè)行列式的第i行(或列)，一個(gè)是b1，b2，…，bn；另一個(gè)是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換，其結(jié)果等于-A。

把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數(shù)后加到另一行（或列）中各對(duì)應(yīng)元上，結(jié)果仍然是A。