對(duì)于初中學(xué)生朋友，學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，需要日積月累。高三網(wǎng)提供了二元一次方程求根公式如何推導(dǎo)出來的，希望對(duì)大家學(xué)習(xí)有所幫助。

二元一次方程求根公式如何推導(dǎo)出來的

設(shè)ax+by=c，

dx+ey=f，

x=(ce-bf)/(ae-bd),

y=(cd-af)/(bd-ae),

其中/為分?jǐn)?shù)線，/左邊為分子，/右邊為分母

解二元一次方程組

一般地，使二元一次方程組的兩個(gè)方程左、右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。

消元

將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變?yōu)閧5x+6y=74x+6y=8

消元的方法

代入消元法。

加減消元法。

順序消元法。(這種方法不常用)

二元一次方程求根公式如何推導(dǎo)出來的

消元法的例子

(1)x-y=3

(2)3x-8y=4

(3)x=y+3

代入得(2)

3×(y+3)-8y=4

y=1

所以x=4

這個(gè)二元一次方程組的解

x=4

y=1

教科書中沒有的,但比較適用的幾種解法

(一)加減-代入混合使用的方法.

例1,13x+14y=41(1)

14x+13y=40(2)

解:(2)-(1)得

x-y=-1

x=y-1(3)

把(3)代入(1)得

13(y-1)+14y=41

13y-13+14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入(3)得

x=1

所以:x=1,y=2

特點(diǎn):兩方程相加減,單個(gè)x或單個(gè)y,這樣就適用接下來的代入消元.

二元一次方程求根公式如何推導(dǎo)出來的

換元法

解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

比如

(x+y)/2-(x-y)/3=6①

3(x+y)=4(x-y)②

解：設(shè)x+y為a,x-y為b

則，原方程式變?yōu)?/p>

a/2-b/3=6③

3a-4b=0 ④

解得：

a=24

b=18

由此：

x+y=24

x-y=18

方程組的解為：

x= 21

y= 3。