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復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 步驟是什么

2021-03-24 11:00:45文/葉丹

規(guī)則：1、設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；2、設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式

①設(shè)u=g(x)，對(duì)f(u)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，設(shè)u=g(x),a=p(u)，對(duì)f(a)求導(dǎo)得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

設(shè)函數(shù)y=f(u)的定義域?yàn)镈u，值域?yàn)镸u，函數(shù)u=g(x）的定義域?yàn)镈x，值域?yàn)镸x，如果 Mx∩Du≠?，那么對(duì)于Mx∩Du內(nèi)的任意一個(gè)x經(jīng)過u，有唯一確定的y值與之對(duì)應(yīng)，則變量x與y 之間通過變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變量，u為中間變量，y為因變量（即函數(shù)）。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)例題

求：函數(shù)f(x)=(3x+2)3+3的導(dǎo)數(shù)。

解：設(shè)u=g(x)=3x+2；

f(u)=u3+3；

f'(u)=3u2=3(3x+2)2；

g'(x)=3；

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)2*3=9(3x+2)2；

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