復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷：依y=f(u)，u=φ(x)的單調(diào)性來決定。即“增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的步驟

⑴求復(fù)合函數(shù)的定義域；

⑵將復(fù)合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)（一次、二次、冪、指、對函數(shù)）；

⑶判斷每個常見函數(shù)的單調(diào)性；

⑷將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；

⑸求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明

1、討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進行，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集，因此討論函數(shù)的單調(diào)性，必須先確定函數(shù)的定義域。

2、函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另外，中學階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在開區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以；還要注意，對于在某些點上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點。