一元三次方程的求解可通過兩種公式法實(shí)現(xiàn)：一是1545年由意大利學(xué)者卡爾丹提出的卡爾丹公式法；二是1989年由中國學(xué)者范盛金提出的盛金公式法。這兩種方法均適用于標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程的求解。

卡爾丹公式在解題時(shí)顯得較為便捷,而盛金公式盡管形式簡潔,但整體表述較長,不易記憶,不過在實(shí)際解題過程中卻更為直觀。

卡爾丹公式法適用于特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0,其中p、q為實(shí)數(shù)。

判別式Δ的計(jì)算公式為(q/2)^2+(p/3)^3。

卡爾丹公式具體為：X1等于Y1的立方根加Y2的立方根；X2等于Y1的立方根乘以ω再加Y2的立方根乘以ω的平方；X3等于Y1的立方根乘以ω的平方再加Y2的立方根乘以ω,其中ω等于(－1+i3^(1/2))/2；Y1和Y2的計(jì)算公式為－(q/2)加減((q/2)^2+(p/3)^3)的平方根。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,其中a、b、c、d為實(shí)數(shù)且a不等于0,可通過令X=Y—b/(3a)代入上式,轉(zhuǎn)化為適合卡爾丹公式求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0。

卡爾丹判別法指出：當(dāng)Δ=(q/2)^2+(p/3)^3大于0時(shí),方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛虛根；當(dāng)Δ等于0時(shí),方程有三個(gè)實(shí)根,其中一個(gè)為兩重根；當(dāng)Δ小于0時(shí),方程有三個(gè)不相等的實(shí)根。