高考數(shù)學(xué)函數(shù)答題技巧有哪些，函數(shù)題怎么做簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確率還高？高中函數(shù)題不會(huì)做、沒(méi)有思路怎么辦，該如何下手？下面是一些方法和經(jīng)驗(yàn)，供參考。

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高中函數(shù)答題方法有哪些

（一）巧解函數(shù)定義域問(wèn)題

1.根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，主要從以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：分式中分母不為零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;偶次方被開(kāi)方數(shù)大于等于零.

2.復(fù)合型函數(shù)定義域的問(wèn)題包含兩類：一類是已知原函數(shù)的定義域

來(lái)求復(fù)合函數(shù)的定義域，只需滿足，解出即可；

一類是已知復(fù)合函數(shù)的定義域來(lái)求原函數(shù)的定義域，即內(nèi)函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域；

（二）函數(shù)解析式的求法

函數(shù)解析式的問(wèn)題是高考的命題熱點(diǎn)，其求解方法很多，最常用的有以下幾種：

①換元法和配湊法；

②待定系數(shù)法：適用于已知函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等）和模型滿足的條件下解析式，一般先設(shè)出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)題設(shè)條件待定系數(shù)；

③解方程組法；

④函數(shù)的性質(zhì)法，在求某些函數(shù)解析式時(shí)，只給出了部分條件（如函數(shù)的定義域、經(jīng)過(guò)某些特殊點(diǎn)、部分關(guān)系式、部分圖象特征等）這類問(wèn)題具有抽象性、綜合性、和技巧性等特點(diǎn)，需要利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解；

⑤賦值法：所給函數(shù)有兩個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這兩個(gè)變量賦予特殊數(shù)值代入，或給兩個(gè)變量賦予一定的關(guān)系代入，再用已知條件，可求出未知函數(shù)，至于賦予什么特殊值，應(yīng)根據(jù)題目特征而定。

（三）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法巧掌握

1.定義法。

2.利用一些常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性加以判斷。

3.圖象法。

4.在共同的定義域上，兩個(gè)增（減）函數(shù)的和仍為增（減）函數(shù)；一個(gè)增（減）函數(shù)與一個(gè)減（增）函數(shù)的差是增（減）函數(shù)。

5.奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性。

6.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性。

7.對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循“同增異減”的原則，即只有內(nèi)外層函數(shù)相同時(shí)則為增函數(shù)，一增一減則為減函數(shù)。

（四）求分段函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”：即看清待求函數(shù)值的自變量所在區(qū)域，再用分段函數(shù)的定義即可解決.求分段函數(shù)解析式主要是指已知函數(shù)在某一區(qū)間上的圖象或解析式，求此函數(shù)在另一區(qū)間上的解析式，常用解法是利用函數(shù)性質(zhì)、待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合法等.畫(huà)分段函數(shù)的圖象要特別注意定義域的限制及關(guān)鍵點(diǎn)（如端點(diǎn)、最值點(diǎn)）的準(zhǔn)確性.分段函數(shù)的性質(zhì)主要包括奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，它們的判斷方法有定義法、圖象法等.總而言之，“分段函數(shù)分段解決”，若能畫(huà)出分段函數(shù)的大致圖象，那么上述許多問(wèn)題將會(huì)很容易解決.

（五）函數(shù)值域常見(jiàn)求法和解題技巧

函數(shù)的值域與最值是兩個(gè)不同的概念，一般說(shuō)來(lái)，求出了一個(gè)函數(shù)的最值，未必能確定該函數(shù)的值域，反之，一個(gè)函數(shù)的值域被確定，這個(gè)函數(shù)也未必有最大值或最小值．但是，在許多常見(jiàn)的函數(shù)中，函數(shù)的值域與最值的求法是相通的、類似的．關(guān)于求函數(shù)值域與最值的方法也是多種多樣的，但是有許多方法是類似的，歸納起來(lái)，常用的方法有：觀察法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法、不等式法、利用函數(shù)的單調(diào)性、利用三角函數(shù)的有界性、數(shù)形結(jié)合法等，在選擇方法時(shí)，要注意所給函數(shù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，不同的結(jié)構(gòu)選擇不同的解法。

（六）必須掌握的函數(shù)的周期性

在解決一些函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相結(jié)合的綜合性小問(wèn)題時(shí)，常常涉及到求函數(shù)的周期，這就需要我們掌握一些函數(shù)的周期性的主要結(jié)論：①如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；②如果（），那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；③如果定義在上的函數(shù)有兩條對(duì)稱軸、對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；④如果函數(shù)同時(shí)關(guān)于兩點(diǎn)、（）成中心對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果奇函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（）成中心對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；⑤如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（）成中心對(duì)稱，且關(guān)于直線（）成軸對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期，特別的，如果奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；⑥如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；⑦如果或，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期；⑧如果，那么是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期．

（七）函數(shù)奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數(shù)的奇偶性，一般先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷與的關(guān)系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進(jìn)行判斷，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱則函數(shù)為偶函數(shù)；③利用奇偶性的一些常見(jiàn)結(jié)論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對(duì)于偶函數(shù)可利用，這樣可以避免對(duì)自變量的繁瑣的分類討論。

高中函數(shù)基礎(chǔ)性知識(shí)總結(jié)

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(guò)(1，0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得

可以得到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于x軸,永不相交。

(7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。

(8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

奇偶性

一、定義

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)

(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說(shuō)明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

二、奇偶函數(shù)圖像的特征

定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。

f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

點(diǎn)(x,y)(-x,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

三、奇偶函數(shù)運(yùn)算

1.兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

2.兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

3.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

4.兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

5.兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

6.一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).