白佳敏湖南省 醴陵市2017/8/10 8:09:45

二次函數(shù)一般形式：y=ax2+bx+c （已知任意三點）
頂點式：y=a(x+d)2+h (已知頂點和任意除頂點以外的點） 有的版本教材也注 原理相同
例：已知某二次函數(shù)圖像頂點（-2，1）且經(jīng)過（1,0)，求二次函數(shù)解析式
解：設(shè)y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是頂點橫坐標(biāo)，h是頂點縱坐標(biāo)
由于 二次函數(shù)圖像過點（1，0）
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9
所以所求作二次函數(shù)解析式為 y=-1/9(x+2)2+1
(此題是樣題，所以就不進(jìn)一步化簡成一般形式）
兩根式：已知函數(shù)圖像與x軸兩交點與另外一點 首先必須有交點(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是圖像與x軸兩交點 并且是ax2+bx+c=0的兩根
如果已知二次函數(shù)一般形式和與x軸的一個交點，則可以求出另一個交點 利用根與系數(shù)的關(guān)系
例：y=x2+4x+3與x軸的一個交點是（-1,0)，求其與x軸的另一交點坐標(biāo)
解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：
x1+x2=-b/a=-4 則x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以與x軸的另一交點坐標(biāo)為（-3,0)
另外將y=ax2+bx+c向右平移2個單位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2個單位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
記?。骸白蠹佑覝p 上加下減”