點乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。運(yùn)算法則為向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外積、向量積。運(yùn)算法則為|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

運(yùn)算法則

點乘

點乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個數(shù)。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個向量，記這個向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

幾何意義

點乘的幾何意義

可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影。

叉乘的幾何意義

在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結(jié)果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直于a和b向量構(gòu)成的平面。

在3D圖像學(xué)中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直于a，b的法向量，從而構(gòu)建X、Y、Z坐標(biāo)系。