叉乘點(diǎn)乘混合運(yùn)算公式：混合積具有輪換對稱性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

混合運(yùn)算公式

混合積具有輪換對稱性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大?。╩agnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量），數(shù)量（或標(biāo)量）只有大小，沒有方向。

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因?yàn)?≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)

1．向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。

2．向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|與|a|·|b|不等價(jià)。

4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反過來則成立。

叉乘和點(diǎn)乘的運(yùn)算法則

點(diǎn)乘

點(diǎn)乘，也叫向量的內(nèi)積、數(shù)量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

在物理學(xué)中，已知力與位移求功，實(shí)際上就是求向量F與向量s的內(nèi)積，即要用點(diǎn)乘。

叉乘

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結(jié)果是一個(gè)向量，記這個(gè)向量為c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法則”判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動(dòng)到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因?yàn)橄蛄縜×向量b=-向量b×向量a在物理學(xué)中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。